prove ลึกจริงลึกปรากฎ

ลึกจริง ลึกปรากฎ

ภาพจริง/ภาพปรากฎ =  nน้ำ x cosoน้ำ/nตา x cosoตา



จากภาพ วัตถุจริงๆที่อยู่ในน้ำจะอยู่ลึกกว่า แต่ตาจะเห็นตื้นกว่านั่นเพราะว่าตาจะเห็นวัตถุตามเส้นบนซึ่งก็คือเส้นสมมุติ (เส้นจริงคือเส้นที่มีการหักเห)

ดังนั้นมุมที่หักเห เราจึงใช้กฎมุมแย้ง ทำให้ทราบมุมของ  ABO  และ  BCO โดยเราจะแทน

ABO = มุมที่ตามองเห็น = oตา
BCO = มุมของวัตถุ = oวัตถุ

จากภาพจะเห็นว่า สามเหลี่ยมทั้งสองรูป(ABO  BCO) มีระยะ AO เท่ากัน

ดังนั้นเราจึงใช้ฟังชัน tan

ABO        tanoตา = AO/AB          ABคือระยะภาพที่เห็น  .....................................-1-

BCO        tanoวัตถุ  =  AO/AC         ACคือระยะวัตถุจริง   .....................................-2-

นำสมการ 1 หารสมการ 2
tanoตา / tanoวัตถุ  =  AC/AB                         (AO/AB  /   AO/AC    =   AC/AB)

tan = sin/cos

ดังนั้น

(sinตา/cosตา)  /   (sinวัตถุ/cosวัตถุ)   =   AC/AB  =  ระยะวัตถุ/ระยะภาพ

จาก sinตา/sinวัตถุ  =  nวัตถุ/nตา   (nคือดัชนีหักเห)

ได้ว่า

(nวัตถุ/cosตา)  /  (nตา/cosวัตถุ)   =  ระยะวัตถุ/ระยะภาพ

นำมาย้ายข้างจึงได้ว่า

cosวัตถุ x nวัตถุ/cosตา x nตา  =  ระยะวัตถุ/ระยะภาพ

*ถ้าวัตถุอยู่ในน้ำจะได้สมการ
ภาพจริง/ภาพปรากฎ =  nน้ำ x cosoน้ำ/nตา x cosoตา




ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น